Dimetrie

(Weitergeleitet von Dimetrische Projektion)

Dimetrie (auch Ingenieurperspektive) ist eine über die ISO 5456-3 (früher DIN 5) definierte Axonometrie, sogar eine orthogonale Projektion, die vor allem beim technischen Zeichnen verwendet wird.

Mathematisch exakte Definition der Dimetrie:

Die Breiten und Höhen eines Quaders mit der Kantenlänge 1 werden verkürzt auf

$ \frac{2}{3}\sqrt{2} \approx 0{,}9428 $,

die Tiefen werden verkürzt auf

$ \frac{1}{3}\sqrt{2} \approx 0{,}4714 $

abgebildet.


Dabei werden die Breiten abgebildet in einem Winkel zur Waagerechten von

$ \arcsin{\frac {1}{8}} \approx 7{,}1808^\circ $,

die Tiefen in einem Winkel von

$ \arcsin{\frac {\sqrt{7}}{4}} \approx 41{,}4096^\circ $,


standardisierte Dimetrie

Im standardisierten dimetrischen Verfahren werden die Breiten und Höhen unverkürzt, die Tiefen auf die Hälfte verkürzt in Winkeln von 7° bzw. 41,5° zur Waagerechten gezeichnet. Somit ergibt sich für das Auge eine perspektivische Ansicht. Eine Kugel bleibt unverzerrt.

In einem 3D-CAD-Programm, das standardmäßig keine dimetrische Ansicht erzeugen kann, kann eine exakte dimetrische Ansicht auf das Modell erreicht werden

  • durch Festlegen eines Ansichtsrichtungsvektors vom Punkt
$ \lbrack \sqrt{7}, 1, 1 \rbrack $ in Richtung des Koordinatenursprunges oder
  • durch Festlegen einer Ansichtsrichtung, die von der x-Achse um
$ \arcsin{\frac{1}{2\sqrt{2}}}=\arctan{\frac{1}{\sqrt{7}}} \approx 20{,}7048^\circ $
und aus der xy-Ebene um
$ \arccos{\frac{2}{3}\sqrt{2}}=\arctan{\frac{1}{2\sqrt{2}}} \approx 19{,}4712^\circ $
gedreht ist.

Das könnte dich auch interessieren