Wanderwelle


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Eine Wanderwelle bewegt sich auf einer Leitung vom Speisepunkt zur Last (Abschlusswiderstand). Der Abstand zwischen den Wellebergen und Wellentälern ist immer gleich der Wellenlänge λ.

Bei einer Wanderwelle bewegen sich die Wellenberge (und die Wellentäler) im Gegensatz zu stehenden Wellen im Raum. Mathematisch ausgedrückt:

$ y(x,t)=A(x,t)\sin(kx-\omega t+\phi )\, $

wobei $ A(x,t) $ die Amplitude, $ k $ die Wellenzahl, $ t $ die Zeit und $ \phi $ die Phase ist.

Die Phasengeschwindigkeit $ v_{p} $ der Welle beschreibt:

$ v_{p}={\frac {\omega }{k}}=\lambda f, $

wobei $ \lambda $ die Wellenlänge ist.

In der Physiologie ist eine Wanderwelle eine von Nobelpreisträger Georg von Békésy beschriebene Welle im Innenohr. Sie entsteht durch den Eintritt von Schall in das Innenohr und lenkt durch Druckschwankungen die Basilarmembran aus. Die Welle führt entsprechend ihrer Frequenz an einem bestimmten Ort der Basilarmembran zu einer maximalen Auslenkung. Der Zusammenhang Frequenz/Basilarmembranauslenkung ist durch die mechanischen Eigenschaften der Basilarmembran gegeben. Die Eigenfrequenz der Membranabschnitte nimmt von der Basis zum Apex ab, entsprechend der Abnahme der Steifigkeit und der Zunahme der Masse. An dem Punkt der maximalen Auslenkung beendet die Welle ihre Wanderung und wird durch Antiresonanz der Tektorialmembran abgedämpft. Diese Orts-Frequenztransformation zerlegt das Schallsignal grob in seine Frequenzen. Dadurch wird der cochleäre Verstärker (Cochlear-Amplifier) in den äußeren Haarzellen aktiviert, der den Zerlegungsprozess der Frequenzen soweit verstärkt, dass einzelne Frequenzen vom Ohr unterschieden werden können. Dieser Mechanismus ist eine wichtige Grundlage, menschliche Sprache verstehen zu können.

In der Technik werden Wanderwellen in z.B. Hochspannungsleitungen und bei Elektromotoren beobachtet bzw. genutzt. Die Signalverstärkung in Wanderfeldröhren basiert auf der Kopplung einer Wanderwelle mit einem gebündelten Strahl frei fliegender Elektronen.

Wenn der Wellenzug räumlich begrenzt ist, kann man eine Hüllkurve definieren, der den Impuls umgibt. Dieser besteht gemäß den Gesetzen der Fourieranalyse aus einem Frequenzband, dessen Schwerpunkt sich mit Gruppengeschwindigkeit bewegt. Falls die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Wellenlänge abhängt und gewisse Grenzen eingehalten werden, spricht man von formstabilen Solitonen.

Siehe auch

  • Impulsfahrplan
  • Stehwellenverhältnis
  • Ultraschallmotor
  • Helikotrema

Weblinks

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